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极值属于初中的一个难点，最近几年中考已经很少出现了，即使出现也是相对简单的。极值则常出现在竞赛中。中考压制几乎都是二次函数在平面直角坐标系的应用。此类题侧重于基本功，思路不难，但拿分难，往往是分类讨论，运算量大。 今天我们主要讨论一下极值的题型 1、利用三角形2边之和大于第三边。例如，求两线段之和的极值，某动点的轨迹一个圆，当3点共线时存在极值。 2、等量转换（主要是等长和等积）。例如：将军饮马。这类题目相对简单，其难点是如何找到这条等长线。 再例如：AB是圆O的直径，C为圆上的动点，求AC×BC的最大值。其实AC*BC/2就是圆的面积，设AB的高线长为x，我们会发现AB*x=AC*BC，而AB为定值（直径长），故x最大值为半径长 3、函数求极值。这类题主要是注意自变量的范围。例如：y=（x∧2+2）∧2+5的最小值，尽管x的定义域是（-∞，+∞），但x的平方是不小于0的，所以y的最小值是9，而不是5。 4、两正数之和为定值，求这两数之积的最大值。例如：两正数之和A+B=10，则AB的最大值为多少。此类题的难点是如何找到这2个数，因为考题中，这两个未必就是单纯的数值，很多情况就是一个代数式。比如A+B=10,则（A+2）*B的最大值为多少？此时我们可以把条件变形，及（A+2）+B=12,把A+2看作一个整体。 5、分式之和类，例如：A和B都是正数，求2A/B+3B/A的最小值。这类题的难点和第4个类型的一样。 那么如何提高做这类题的正确率呢？ 1、每遇到这类题就做一次总结，深入思考。 2、试着根据遇到的题，自己出一道类似的题目 3、学高年级的知识，比如导数、柯西不等式、权方和不等式。 |
楼主2023-2-16 14:18:20
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